已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=26,|BF|=10,cos∠ABF=
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=26,|BF|=10,cos∠ABF=
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=26,|BF|=10,cos∠ABF=
5
13
,则椭圆的离心率为( )
A.
5
13
B.
5
7
C.
13
17
D.
6
17
答案
如图所示,
在△AFB中,由余弦定理可得:
|AF|
2
=|AB|
2
+|BF|
2
-2|AB||BF|cos∠ABF,
∵|AB|=26,|BF|=10,cos∠ABF=
5
13
,
∴|AF|2=262+102-2×26×10×
5
13
=576,
解得|AF|=24.
设F′为椭圆的右焦点,连接BF′,AF′.根据对称性可得四边形AFBF′是矩形.
∴|BF′|=|AF|=24,|FF′|=26.
∴2a=10+24=34,2c=26,解得a=17,c=13.
∴e=
13
17
.
故选B.
举一反三
在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0)且顶点C在椭圆
x
2
169
+
y
2
144
=1
上,则
sinA+sinB
sinC
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上任意一点到两焦点的距离分别为d
1
,d
2
,焦距为2c,若d
1
,2c,d
2
成等差数列,则椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线mx+y+n-1=0(mn>0)经过椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的右焦点,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
(-
3
,0),(
3
,0)
,离心率是
3
2
,则椭圆C的方程为( )
A.
x
2
2
+
y
2
=1
B.
x
2
4
+
y
2
=1
C.
x
2
+
y
2
2
=1
D.
x
2
+
y
2
4
=1
题型:不详
难度:
|
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过直线l:y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为F
1
(-3,0),F
2
(3,0),则椭圆的方程为( )
A.
x
2
12
+
y
2
3
=1
B.
x
2
25
+
y
2
16
=1
C.
x
2
45
+
y
2
36
=1
D.
x
2
81
+
y
2
72
=1
题型:不详
难度:
|
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