已知函数是偶函数,则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是(     ).A.- 4B.2C.3D.4

已知函数是偶函数,则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是(     ).A.- 4B.2C.3D.4

题型:不详难度:来源:
已知函数是偶函数,则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是(     ).
A.- 4B.2C.3D.4

答案
D
解析

试题分析:由f(x)为偶函数可得b=,它表示以原点为圆心,以2为半径的上半圆;
f(x)图象与y轴交点的纵坐标是f(0)=2a-b,令t=2a-b,则b=2a-t,它表示斜率为2的直线.
如图:

当直线过点A(2,0)时,在y轴上的截距-t最小,从而t最大,值为4
故选D.
点评:解决该试题的关键是由f(x)为二次函数,故f(x)为偶函数时,对称轴为x=0,可求出a和b的关系.而f(x)图象与y轴交点的纵坐标是f(0)=2a-b,数形结合求最值即可.
举一反三
具有相同定义域D的函数和,,若对任意的,都有,则称在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数:、




其中,函数在D上为“密切函数”的是_______.
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已知定义在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函数满足:①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;
⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ(0,π)恒成立?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
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已知上是增函数,那么实数a的取值范围是(   )
A.(1,+B.(C.D.(1,3)

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已知,则的值等于   
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在下列图象中,二次函数的图象只可能是   (   )
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