椭圆x236+y227=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．

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椭圆x236+y227=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
36
+
y2
27
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．
答案
∵椭圆
x2
36
+
y2
27
=1中，a2=36且b2=27，
∴c=


a2-b2
=3，可得右焦点为F（3，0）．
根据题意，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，
AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|为一个常数，
与直线AB的斜率无关，因此考虑取特殊位置．
当AB的斜率k=0时，AB恰好是椭圆的长轴，AB的垂直平分线为y轴，
此时AB的垂直平分线交x轴于原点，N点与原点0（0，0）重合，
∴|AB|=2a=12，|NF|=c=3，可得|NF|：|AB|=
1
4
．
故答案为：
1
4
举一反三
若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的


2
倍”的概率．
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椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=


3
(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　　）
A．


2
2
B．


3
-1		C．


3
-1
2
D．


3
2
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，则C的离心率为（　　）
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7
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P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）
A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，


2
2
)		B．(


2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，


2
)
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