已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)ex，设t>－2，函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝(x²－3x＋3)e^x，设t>－2，函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范围是________．

答案

(－2,0]

解析

因为f′(x)＝(x²－3x＋3)·e^x＋(2x－3)·e^x＝x(x－1)·e^x.
由f′(x)>0得x>1或x<0；
由f′(x)<0得0<x<1，
所以f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减．
要使f(x)在[－2，t]上为单调函数，则－2<t≤0.