已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且AC•BC=0，|OC-OB|=2|BC-BA|，则其焦距为

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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且AC•BC=0，|OC-OB|=2|BC-BA|，则其焦距为

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且


AC
•


BC
=0，|


OC
-


OB
|=2|


BC
-


BA
|，则其焦距为（　　）
A．
2


6
3
B．
4


3
3
C．
4


6
3
D．
2


3
3
答案
由题意可知|


OC
|=|


OB
|=
1
2
|


BC
|，且a=2，
又|


OC
-


OB
|=2|


BC
-


BA
|，
∴|


BC
|=2|


AC
|．
∴|


OC
|=|


AC
|．
又∵


AC
•


BC
=0，
∴


AC
⊥


BC
．
∴|


OC
|=|


AC
|=


2
．
如图，在Rt△AOC中，求得C（1，-1），代入椭圆方程得
1
4
+
(-1)2
b2
=1⇒b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
．
∴c=
2


6
3
，2c=
4


6
3
，
故选C．
举一反三
已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）
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以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．内切D．无法确定
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已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
3
D．


3
2
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已知椭圆
x2
2
+y2=1，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
3
D．


2
3
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椭圆
x2
36
+
y2
27
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．
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