f(x)=13x3-12x2+2在区间[-1，3]上的最大值是（　　）A．-2B．0C．2D．132

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f(x)=

x3-

x2+2在区间[-1，3]上的最大值是（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．

答案

f′（x）=x²-x=x（x-1）
令f′（x）=0得x=0或x=1
当（-1，0）时，f′（x）＞0；当0＜x＜3时，f′（x）＜0
所以当x=0时，f（x）有极大值2；当x=1时f（x）有极小值

+2=

又当x=-1时，f（x）的值为-

+2=

当x=3时，f（x）的值为9-

+2=

所以函数的最大值为

故选D

举一反三

求f(x)=

x3-4x+4在区间[-1，3]的最值．

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若函数f(x)=

x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为______．

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某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与e^x成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．
（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；
（2）若t=5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．

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函数f（x）=

lnx

的最大值为______．

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设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；
（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（3）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x₁和x₂，且x₁，x₀x₂成等差数列，试探究值G′（x₀）的符号．

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f(x)=13x3-12x2+2在区间[-1，3]上的最大值是（ ）A．-2B．0C．2D．132