求f(x)=13x3-4x+4在区间[-1,3]的最值.
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求f(x)=13x3-4x+4在区间[-1,3]的最值.
题型:不详
难度:
来源:
求
f(x)=
1
3
x
3
-4x+4
在区间[-1,3]的最值.
答案
∵
f(x)=
1
3
x
3
-4x+4
∴f′(x)=x
2
-4
令f′(x)=0,x∈[-1,3]
可得x=2
∵当x∈[-1,2)时,f′(x)<0恒成立;
当x∈(2,3]时,f′(x)>0恒成立;
故当x=2时,函数f(x)有极(最)小值-
4
3
又∵f(-1)=
23
3
,f(3)=1
故
f(x)=
1
3
x
3
-4x+4
在区间[-1,3]的最小值为-
4
3
,最大值为
23
3
举一反三
若函数
f(x)=
1
3
x
3
-x在(a,10-
a
2
)
上有最小值,则a的取值范围为______.
题型:黄冈模拟
难度:
|
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某玩具厂生产一种儿童智力玩具,每个玩具的材料成本为20元,加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),出厂价为x元(25≤x≤40).根据市场调查知,日销售量q(单位:个)与e
x
成反比,且当每个玩具的出厂价为30元时,日销售量为100个.
(1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式;
(2)若t=5,则每个玩具的出厂价x为多少元时,该工厂的日利润y最大?并求最大值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=
lnx
x
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
,g(x)=alnx+bx(a>0)
(1)若f(1)=g(1),f′(1)=g′(1),求g(x)的解析式;
(2)在(1)的结论下,是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值.若不存在,说明理由.
(3)设G(x)=f(x)+2-g(x)有两个零点x
1
和x
2
,且x
1
,x
0
x
2
成等差数列,试探究值G′(x
0
)的符号.
题型:不详
难度:
|
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把长为12cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形最小的面积之和是______.
题型:不详
难度:
|
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