(1)求定积分∫1-2|x2-2|dx的值;(2)若复数z1=a+2i(a∈R),z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,求|z1|
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(1)求定积分∫1-2|x2-2|dx的值;(2)若复数z1=a+2i(a∈R),z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,求|z1|
题型:不详
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来源:
(1)求定积分∫
1
-2
|x
2
-2|dx的值;
(2)若复数z
1
=a+2i(a∈R),z
2
=3-4i,且
z
1
z
2
为纯虚数,求|z
1
|
答案
(1)∫
-2
1
|x
2
-2|dx=
∫
-
2
-2
(
x
2
-2)dx
+
∫
1-
2
(2-
x
2
)dx
=
1
3
x
3
-2x
|
-
2
-2
+
2x-
1
3
x
3
|
1-
2
=
1+8
2
3
故定积分是
1+8
2
3
(2)
z
1
z
2
=
a+2i
3-4i
=
(a+2i)(3+4i)
(3-4i)(3+4i)
=
3a-8+4ai+6i
25
∵这个复数是一个纯虚数,
∴3a-8=0,
∴a=
8
3
∴|z
1
|=
4+
64
9
=
10
3
故复数的模长是
10
3
举一反三
利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分:
(1)∫
0
1
1-
x
2
dx=______. (2)∫
1
3
2
x
dx=______.
题型:不详
难度:
|
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一物体以v(t)=t
2
-3t+8(m/s)的速度运动,在前30 s内的平均速度为______m/s.
题型:不详
难度:
|
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已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f′(x)=2x+2
(1)求f(x)的解析式.
(2)求函数y=f(x)与y=-x
2
-4x+1所围成的图形的面积.
题型:不详
难度:
|
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∫
42
1
x
dx等于______.
题型:不详
难度:
|
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∫
π
2
-
π
2
(sinx+cosx)dx
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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