已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2（1）求f（x）的解析式．（2）求函数y=f（x）与y=-x2-4x+1所围成的

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已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）与y=-x²-4x+1所围成的图形的面积．

答案

（1）∵y=f（x）是二次函数，且f"（x）=2x+2．∴可设f（x）=x²+2x+c．
又∵方程f（x）=0有两个相等实根，
∴△=4-4c=0⇒c=1，
∴f（x）=x²+2x+1
（2）∵函数f（x）=x²+2x+1与函数y=-x²-4x+1的图象交于点（0，1），（-3，4），
∴两函数图象所围成的图形的面积为S=

∫

0-3

(-x2-4x+1-x2-2x-1)dx=

∫

0-3

(-2x2-6x)dx=(-

2

3

x3-3x2)

.

0 -3

=9．