利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分:(1)∫011-x2dx=______. (2)∫132xdx=______.
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利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分:(1)∫011-x2dx=______. (2)∫132xdx=______.
题型:不详
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利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分:
(1)∫
0
1
1-
x
2
dx=______. (2)∫
1
3
2
x
dx=______.
答案
(1)由定积分的几何意义知
∫
0
1
1-
x
2
dx是由曲线y=
1-
x
2
,直线x=0,x=1围成的封闭图形的面积,
故∫
0
1
1-
x
2
dx=
π•
1
2
4
=
1
4
π
;
(2)∵(
1
ln2
2
x
)′=2
x
∴∫
1
3
2
x
dx
=
1
ln2
2
x
|
1
3
=
1
ln2
2
3
-
1
ln2
2
1
=
6
ln2
故答案为:
π
4
;
6
ln2
.
举一反三
一物体以v(t)=t
2
-3t+8(m/s)的速度运动,在前30 s内的平均速度为______m/s.
题型:不详
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|
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已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f′(x)=2x+2
(1)求f(x)的解析式.
(2)求函数y=f(x)与y=-x
2
-4x+1所围成的图形的面积.
题型:不详
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|
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∫
42
1
x
dx等于______.
题型:不详
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∫
π
2
-
π
2
(sinx+cosx)dx
的值是______.
题型:不详
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|
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计算下列定积分.
(1)
∫
3-1
(4x-
x
2
)dx
;(2)
∫
π
2
-
π
2
cos
2
xdx
.
题型:不详
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|
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