用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是______.
题型:不详难度:来源:
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是______. |
答案
设该长方体的宽是x米,由题意知,其长是2x米,高是=-3x米,(0<x<) 则该长方体的体积V(x)=x•2x•(-3x)=-6x3+9x2, 由V′(x)=0,得到x=1,且当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0, 即体积函数V(x)在x=1处取得极大值V(1)=3,也是函数V(x)在定义域上的最大值. 所以该长方体体积最大值是3. 故答案为:3. |
举一反三
体积为16π的圆柱,它的半径为______,圆柱的表面积最小.(理体班提示:V=底×高,S表=S上+S下+S侧) |
函数f(x)=x3-3x+1在[-3,0]上的最大值和最小值之和为______. |
已知函数f(x)=lnx- (Ⅰ)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值; (Ⅱ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |
已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为______. |
如图,ABCD是一块边长为2a的正方形铁板,剪掉四个阴影部分的小正方形,沿虚线折叠后,焊接成一个无盖的长方体水箱,若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k(k>0). (1)写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式,并求其定义域; (2)当水箱高度x为何值时,水箱的容积V最大,并求出其最大值. |
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