某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+275x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2=kx,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定
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某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+275x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2=kx,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定
题型:不详
难度:
来源:
某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+
2
75
x
3
(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P
2
=
k
x
,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
答案
由题意知有:
50
2
=
k
100
,解得:k=25×10
4
,
∴P=
25×
10
4
x
=
500
x
;
∴总利润L(x)=x•
500
x
-1200-
2
75
x
3
=500
x
-1200-
2
75
x
3
,
∴L′(x)=250
x
-
1
2
-
2
25
x
2
;
令L′(x)=0则有:x=25(件)
∴当x=25件时,总利润最大.
举一反三
一个物体运动的速度v与时间t的关系为
v(t)=
t
2
+
2
t
(t>0)
,则v(t)最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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若在区间[-1,1]上,函数f(x)=x
3
-ax+1≥0恒成立,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=3x-x
3
在区间(a
2
-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.
(-1,
11
)
B.(-1,4)
C.(-1,2]
D.(-1,2)
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x
2
+mx+
7
2
(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.
(1)求直线l的方程及实数m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(3)当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2a)<
b-a
2a
.
题型:深圳一模
难度:
|
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已知函数f(x)=4x
3
-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是( )
A.
(-∞,
3
4
)
B.
(
3
4
,+∞)
C.
{
3
4
}
D.[1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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