(1)∵f′(x)=,∴f"(1)=1. ∴直线l的斜率为1,且与函数f(x)的图象的切点坐标为(1,0). ∴直线l的方程为y=x-1.(2分) 又∵直线l与函数y=g(x)的图象相切, ∴方程组 有一解. 由上述方程消去y,并整理得x2+2(m-1)x+9=0① 依题意,方程①有两个相等的实数根, ∴△=[2(m-1)]2-4×9=0 解之,得m=4或m=-2 ∵m<0,∴m=-2.(5分) (2)由(1)可知 g(x)=x2-2x+, ∴g"(x)=x-2∴h(x)=ln(x+1)-x+2(x>-1).(6分) ∴h′(x)=-1=.(7分) ∴当x∈(-1,0)时,h"(x)>0,当x∈(0,+∞)时,h"(x)<0. ∴当x=0时,h(x)取最大值,其最大值为2, (3)f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln2a=ln=ln(1+). ∵0<b<a,∴-a,∴-<<0. 由(2)知当x∈(-1,0)时,h(x)<h(0)∴当x∈(-1,0)时,ln(1+x)<x, ln(1+)< .∴f(a+b)-f(2a)< |