函数y=x+2cosx在[0，π2]上取最大值时，x的值为（　　）A．0B．π6C．π3D．π2

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函数y=x+2cosx在[0，π2]上取最大值时，x的值为（　　）A．0B．π6C．π3D．π2

题型：不详难度：来源：
函数y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取最大值时，x的值为（　　）
A．0B．
π
6
C．
π
3
D．
π
2
答案
由题意可知：
y"=1-2sinx，
当y"＞0时，解得0＜x＜
π
6
，
当y"＜0时，解得
π
6
＜x＜
π
2
，
所以当x=
π
6
时，函数y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取最大值．
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）-2g（
a+b
2
）＜（b-a）ln2．
题型：黑龙江难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x2-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．
（1）当a=8时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[e，e2]上的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=x4-4x+3在区间[-2，3]上的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=





-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；
（III）当a=
3
2
时，设正项数列{an}满足：an+1=f"（an）（n∈N*），若数列{a2n}是递减数列，求a1的取值范围．
题型：黄州区模拟难度：| 查看答案
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