如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B。（1）求这个二次函数的解析式； （2）若点C的坐标为（4，0

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点 A作AE⊥BC，垂足为点E，当点D在直线 AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标。

答案

解：（1）二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），
           ∴0=-1-b+3，得b=2
           ∴二次函数的解析式为；
（2）由（1）得这个二次函数图象顶点B的坐标为（1，4）
      如图所示，过点B作轴，垂足为点F
       在中，BF=4，CF=3，BC=5， 
      
       ∵，垂足为点E， 
       ∴
      在中，
    
      ①若点D在AE的延长线上，则AD=5 得
       x=3，y=3，所以点D的坐标为（3，3） 
      ②若点D在线段AE上，则AD=3 得
          ，
         所以点D的坐标为
        综上所述，点D的坐标为或