如图,有一座抛物线形的拱桥,桥下面处在目前的水位时,水面宽AB=10m,如果水位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水面的宽为8m.若洪水到来,水位以每小时0.1

如图,有一座抛物线形的拱桥,桥下面处在目前的水位时,水面宽AB=10m,如果水位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水面的宽为8m.若洪水到来,水位以每小时0.1

题型:北京期末题难度:来源:
如图,有一座抛物线形的拱桥,桥下面处在目前的水位时,水面宽AB=10m,如果水位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水面的宽为8m.若洪水到来,水位以每小时0.1m 速度上升,经过多少小时会达到拱顶?
答案
解:以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,
则抛物线的顶点E在y轴上,且B 、D两点的坐标
分别为(5,0)、(4,2)
   设抛物线为y=ax2+k. 
   由B、D两点在抛物线上,有
  解这个方程组,得
  所以
 顶点的坐标为(0,
  则OE=
  ÷0.1=(h)
   所以,若洪水到来,水位以每小时0.1m速度上升,
经过小时会达到拱顶。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,2),把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90得到Rt△AOB,(点A旋转到点B的位置),抛物线经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点D,顶点为点P,对称轴为直线x=3,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)联结BC,CP,PD,BD,求四边形PCBD的面积;
(3)在抛物线上是否存在一点M,使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积,如果存在,求出点M的坐标,如果不存在,请说明理由。
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已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8),求该抛物线的解析式。
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如图,直角梯形OABC中,O为坐标原点,OA=OC,点C的坐标是(0,8),以点B为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过原点和x轴上的点A。求抛物线的解析式。
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如图,已知抛物线y=x2+bx+c和直线y=kx经过点A(-1,-1)和B(4,4)
(1)求直线AB和抛物线的解析式;
(2)直线x=m()与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,与x轴交于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示);
(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。
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小明用计算器计算来研究方程的近似解,得到了代数式ax2+bx+c中的未知数x与代数式的值如下列表格所示,则可判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c)为常数)的一个解x的范围是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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