已知函数f(x) = lg1-x1+x．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数的反函数f-1（x）；（3）判断f-1（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x) = lg

1-x

1+x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求该函数的反函数f^-1（x）；
（3）判断f^-1（x）的奇偶性．

答案

（1）由  

1-x

1+x

＞0，  得-1＜x＜1．
故函数的定义域是（-1，1）
（2）由y= lg

1-x

1+x

，得10y= 

1-x

1+x

（y∈R），
所以x=

1-10y

1+10y

，
所求反函数为f^-1（x）=

1-10x

1+10x

（x∈R）．
（3）f^-1（-x）=

1-10-x

1+10-x

=

10x-1

1+10x

=-f^-1（x），
所以f^-1（x）是奇函数．