函数y=x+2cosx在区间[0,π2]上的最大值是______.

函数y=x+2cosx在区间[0,π2]上的最大值是______.

题型:不详难度:来源:
函数y=x+2cosx在区间[0,
π
2
]
上的最大值是______.
答案
∵y=x+2cosx,∴y′=1-2sinx
令y′=0而x∈[0,
π
2
]
则x=
π
6

当x∈[0,
π
6
]时,y′>0.
当x∈[
π
6
π
2
]时,y′<0.
所以当x=
π
6
时取极大值,也是最大值;
故答案为
π
6
+


3
举一反三
某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+
2
75
x3
(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2=
k
x
,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
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一个物体运动的速度v与时间t的关系为v(t)=t2+
2
t
(t>0)
,则v(t)最小值为(  )
A.1B.2C.3D.6
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若在区间[-1,1]上,函数f(x)=x3-ax+1≥0恒成立,则a的取值范围是______.
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若函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(-1,


11
)
B.(-1,4)C.(-1,2]D.(-1,2)
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已知f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2
+mx+
7
2
(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.
(1)求直线l的方程及实数m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(3)当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2a)<
b-a
2a
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