函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

函数y=x+2cosx在区间[0，

]上的最大值是______．

答案

∵y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx
令y′=0而x∈[0，

]则x=

，
当x∈[0，

]时，y′＞0．
当x∈[

，

]时，y′＜0．
所以当x=

时取极大值，也是最大值；
故答案为

举一反三

某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+

x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=

，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

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一个物体运动的速度v与时间t的关系为v(t)=t2+

(t＞0)，则v（t）最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．6

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若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x³-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．

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若函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-1，

)

B．（-1，4）

C．（-1，2]

D．（-1，2）

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已知f（x）=lnx，g（x）=

x2+mx+

（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜

b-a

．

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