解:(1)当a=2,f(x)=(x2-1)ex, f "(x)=(x2+2x-1)ex ∴f "(1)=2e 又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y=2e(x-1),即2ex-y-2e=0。 (2)因为f "(x)=(x2+2x-a+1)ex ,x1+x2=-2,x1x2=-a+1, 因为 |x1+x2|≥|x1x2|-1, 所以2≥|-a+1|-1,解得-2≤a≤4。 又由△>0得a>0,所以0<a≤ 4, 又由f "(x)=(x2+2x-a+1)ex=0,x1= 因为0<a≤4,所以 ∈[-3,-1)
又因为, 所以a=(-1-x1)2=x12+2x1+1 所以, 令=0得x1=-2或2, 在区间[-3,-1)上,g(x1),g"(x1)变化状态如下表: 所以当x1=-2时,g(x1)取得最大值,所以 |