解:由题意得,函数V(x)=x(40﹣2x)2=4(20﹣x)2x, 且 , 定义域为 (0,]. 函数V的导数 V"(x)=12x2﹣320x+400, 令 V"=0可得,x=,或 x=(舍去). 当≤ 时,导数 V"在x= 的左侧为正,右侧为负, 故当x= 时, 函数V(x)=x(40﹣2x)2=4(20﹣x)2x 取得最大值,且最大值为V(). 当> 时,由于当 0<x<时,V"(x)>0,函数V(x)在(0,]是增函数, 故当x= 时,函数V(x)=x(40﹣2x)2=4(20﹣x)2x 取得最大值,且最大值为V(). |