已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]的值域是（）.

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已知函数f（x）=x²﹣cosx，x∈[﹣

，

]的值域是（）.

答案

[﹣1，

]

举一反三

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

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设函数设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数

，g（x）=f（x）+f"（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与

的大小关系；
（3）是否存在x₀＞0，使得

对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，点P（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上，过P点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式f（x）≥m在区间[﹣2，1]上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由．

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已知a为正实数，n为自然数，抛物线

与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。
（1）用a和n表示f（n）；
（2）求对所有n都有

成立的a的最小值；
（3）当0＜a＜1时，比较

与

的大小，并说明理由

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已知f（x）=ax﹣1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]的值域是（ ）.