若0＜α＜β＜π4，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（　　）A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2

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若0＜α＜β＜π4，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（　　）A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2

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若0＜α＜β＜
π
4
，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（　　）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2
答案
由题意得，a=sinα+cosα=


2
sin(α+
π
4
)，
b=sinβ+cosβ=


2
sin(β+
π
4
)，
∵0＜α＜β＜
π
4
，∴
π
4
＜α+
π
4
＜β+
π
4
＜
π
2
，
∵y=sinx在[
π
4
，
π
2
]上递增，
∴


2
sin(α+
π
4
)＜


2
sin(β+
π
4
)，
即a＜b，
故选A．
举一反三
在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（　　）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不确定
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已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）设x∈[0，
π
4
]，求函数f（x）的值域．
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在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC形状为（　　）
A．一定是锐角三角形
B．一定是钝角三角形
C．一定是直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
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设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosC，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形
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若函数y=2tanωx的最小正周期为2π，则函数y=sinωx+


3
cosωx的最小正周期为______．
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