(1)解:因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角, 因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°, 而A1B1=1,B1M= 故tan∠MA1B1=, 即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为。 (2)证明:由A1B1⊥平面BCC1B1,BM平面BCC1B1,得A1B1⊥BM, ① 由(1)知,B1M=, 又BM=,B1B=2,所以, 从而BM⊥B1M, ② 又A1B1∩B1M=B1,再由①②得BM⊥平面A1B1M, 而BM平面ABM, 因此平面ABM⊥平面A1B1M。 |