如图1，已知点P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，点F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起，使点D位于点D"位置，连接D"B，D"C得

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如图1，已知点P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，点F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起，使点D位于点D"位置，连接D"B，D"C得四棱锥D"-ABCP（如图2）。
（1）求D"F与AP所成角的大小；
（2）若二面角D"-AP-B和D"F与平面ABCP所成角的大小均为，求四棱锥D"-ABCP的体积。

答案

解：（1）因为AP⊥D"E，AP⊥EF，D"E∩EF=E，
所以AP⊥平面D"EF，
所以AP⊥D"F，
即D"F与AP所成角的大小为。
（2）由（1）知AP⊥平面D"EF，
所以平面D"EF⊥平面ABCP，
并且因为二面角D"-AP-B的大小为
所以易知∠D"EF=
过D"作平面ABCP的垂线，垂足为H，则H必在EF上，
所以∠D"FE=，
所以△D"EF是等边三角形，
所以D"E= EF，即DE=EF，
所以△DAF是等腰直角三角形，所以易得DP=1且
所以四棱锥D"-ABCP的高D"H=
又因为
∴。