设函数f（x）=alnx-bx2。（1）当a=2，b=时，求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，

题型：江西省月考题难度：来源：

设函数f（x）=alnx-bx²。
（1）当a=2，b=

时，求函数f（x）在[

，e]上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，

]，x∈（1，e²]都成立，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）可求得f（x）_最大值=ln2-1；
（2）m≤-e²。

举一反三

点M（a，b）在函数

的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0 上，则函数f（x）=abx²+（a+b）x-1在区间[-2，2）上

[ ]

A.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为-3，无最大值
C.最小值为-3，最大值为9
D.最小值为

，无最大值

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已知函数f （x ）=

x³-x，
（Ⅰ）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
（Ⅱ）令函数g（x）=f（x）-

ax²+x（a≥2），求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值。

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某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x²，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元），问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

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已知二次函数f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C，
（Ⅰ）求集合C；
（Ⅱ）若方程f（a^x）-a^x+1=5（a＞0，a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记f（x）在C上的值域为A，若

，x∈[0，1]的值域为B，且

，求实数t的取值范围。

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已知函数f（x）=x³+mx²+nx+m-1，当x=-1时取得极值，且函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为4，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）O是坐标原点，A点是x轴上横坐标为2的点，B点是曲线y=f（x）

上但不在

轴上的动点，求△AOB面积的最大值。

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设函数f（x）=alnx-bx2。（1） 当a=2，b=时，求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，