已知函数f (x )=x3-x,(Ⅰ)若不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整数k;(Ⅱ)令函数g(x)=f(x)-ax2+x(a

已知函数f (x )=x3-x,(Ⅰ)若不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整数k;(Ⅱ)令函数g(x)=f(x)-ax2+x(a

题型:山东省模拟题难度:来源:
已知函数f (x )=x3-x,
(Ⅰ)若不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整数k;
(Ⅱ)令函数g(x)=f(x)-ax2+x(a≥2),求曲线y=g(x)在(1,g(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值。
答案

解:(Ⅰ)∵
时,解得
当x变化时,变化如下:

由上表可知:

比较可得:当时,
因为恒成立,所以,即
所以最小正整数
(Ⅱ)

所以
又因为
所以切线方程为


所以
因为


所以,即S在单调递增,
所以a=2时,

举一反三
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为R=50000+200x(元),问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)
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已知二次函数f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C,
(Ⅰ)求集合C;
(Ⅱ)若方程f(ax)-ax+1=5(a>0,a≠1)在C上有解,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)记f(x)在C上的值域为A,若,x∈[0,1]的值域为B,且,求实数t的取值范围。
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已知函数f(x)=x3+mx2+nx+m-1,当x=-1时取得极值,且函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为4,
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)O是坐标原点,A点是x轴上横坐标为2的点,B点是曲线y=f(x)上但不在轴上的动点,求△AOB面积的最大值。
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已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数,
(1)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值。
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某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示。为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求∠A和∠C互补,且AB=BC,
(1)设AB=x米,cosA=f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;
(2)求四边形ABCD面积的最大值。
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