解:(1)f"(x)=ex-1 由f"(x)=0,得x=0 当x>0时,f"(x)>0; 当x<0时,f"(x)<0 ∴f(x)在(0,+∞)上递增,在(-∞,0)上递减 ∴f(x)min=f(0)=1。 (2)∵M∩P≠, ∴f(x)>ax在区间上有解, 由f(x)>ax,得ex-x>ax即在上有解 令 则 ∴g(x)在上递减,在[1,2]上递增 又 且 ∴ ∴。 (3)假设存在公差为d的等差数列{an}和公比q>0,首项为f(1)的等比数列{bn},使a1+a2+…+an+b1+b2+…+ bn=Sn ∵ b1=f(1)=e-1, ∴a1+b1=S1即 ∴ 又n≥2时
故n=2,3时有
②-①×2得q2-2q=e2-2e,解得q=e或q=2-e(舍), 故q=e,d=-1, 此时
且 ∴存在这样的数列{an}、{bn}满足题意。 |