解:(1)由题意知,
令得x=0或,
当x在[-1,1]上变化时,随x的变化情况如下表:
∴对于m∈[-1,1],f(m)的最小值为f(0)=-4,
的对称轴为,且抛物线开口向下,
∴对于n∈[-1,1],f′(n)的最小值为,
∴f(m)+f′(n)的最小值为-11。
(2),
①若a≤0,当x>0时,f′(x)<0,
∴f(x)在[0,+∞)上单调递减,
又f(0)=-4,则当x>0时,,
∴当a≤0时,不存在x0>0,使;
②若a>0,则当时,f′(x)>0,
当时,f′(x)<0,
从而f(x)在上单调递增,在上单调递减,
∴当x∈(0,+∞)时,,
根据题意,,即,解得a>3;
综上,a的取值范围是。
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
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