试题分析:(1)由于等待开垦土地是由曲线与x轴围成的,求出曲线与x轴的交点坐标,再用定积分就可求出此块土地的面积;(2)既然要确定点C的位置,使得整块土地总价值最大,那我们只需先设出点C的坐标为(x,0),然后含x的代数式表示出矩形地块ABCD,进而结合(1)的结果就可表示出其它的三个边角地块的面积,从而就能将整块土地总价值表示成为x的函数,再利用导数求此函数的最大值即可. 试题解析:(1)由于曲线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(1,0),所以所求面积S=, 故等待开垦土地的面积为 3分 (2)设点C的坐标为,则点B其中, ∴ 5分 ∴土地总价值 7分 由得 9分 并且当时, 故当时,y取得最大值. 12分 答:当点C的坐标为时,整个地块的总价值最大. 13分 |