已知f(x)=(1+mx)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)(1)若m=2π∫1-1(sinx+1-x2)dx,求m、a0及a

已知f(x)=(1+mx)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)(1)若m=2π∫1-1(sinx+1-x2)dx,求m、a0及a

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已知f(x)=(1+mx)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)
(1)若m=
2
π
1-1
(sinx+


1-x2
)dx
,求m、a0及a1的值;
(2)若离散型随机变量X~B(4,
1
2
)且m=EX时,令bn=(-1)nnan,求数列{bn}的前2013项的和T2013
答案
(1)∵m=
2
π
1-1
(sinx+


1-x2
)dx

m=
2
π
1-1
sinxdx+
2
π
1-1


1-x2
dx
=
2
π
(-cosx)
1-1
+
2
π
×
π
2
=1,
则:f(x)=(1+x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013
令x=0得:a0=1,且a1=
C12013
=2013

(2)∵离散型随机变量X~B(4,
1
2
)
且m=EX
∴m=2,
f(x)=(1+2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013
则两边取导得:4026(1+2x)2012=a1+2a2x+3a3x2+…+2013a2013x2012
令x=-1得:4026(1-2)2012=a1-2a2+3a3-4a4…+2013a2013
即:-a1+2a2-3a3+4a4-…-2013a2013=-4026;
∴数列{bn}的前2013项的和T2013=-4026.
举一反三
-42e-|x|dx的值为______.
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已知作用于某一质点的力F(x)=





x,0≤x≤1
x+1,1<x≤2
(单位:N),试求力F从x=0处运动到x=2处(单位:m)所做的功.
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定积分
2
1
(x+
1
x
)dx
的值等于______.
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已知a=
e1
1
x
dx
,则(x-
1
ax
)6
展开式中的常数项为______.
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3-4
|x+2|dx=______.
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