∫ab(x-a)(b-x)dx（b＞a）=______．

题型：不详难度：来源：

∫

ab

(x-a)(b-x)

dx（b＞a）=______．

答案

可设y=

(x-a)(b-x)

（y＞0），
两边平方得：y²=-x²+（a+b）x-ab，
化简得(x-

a+b

2

)2+y²=(

b-a

2

)2且b＞a，
则y所表示的曲线是圆心为（

a+b

2

，0），半径为

b-a

2

的上半圆，
故所求的定积分=半圆的面积=

π

2

•(

b-a

2

)2=

π(b-a)2

8

．
故答案为：

π(b-a)2

8

．