若a=∫10 (2x+1)dx,则二项式(ax+1x)6的展开式中的常数项为______.
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若a=∫10 (2x+1)dx,则二项式(ax+1x)6的展开式中的常数项为______.
题型:青州市模拟
难度:
来源:
若
a=
∫
10
(2x+1)dx
,则二项式(
ax+
1
x
)
6
的展开式中的常数项为______.
答案
由导数的运算法则知当F(x)=x
2
+x时,F"(x)=2x+1
由定积分的定义得
a=∫
0
1
(2x+1)dx=F(1)-F(0)=2-0=2
(2x+
1
x
)
6
展开式的通项为T
k+1
=C
6
k
(2x)
6-k
(
1
x
)
k
=2
6-k
C
6
k
x
6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为2
3
C
6
3
=160
故答案为:160
举一反三
设集合A={(x,y)
题型:x|+|y|≤2},B={(x,y)∈A|y≤x
2
},从集合A中随机地取出一个元素P(x,y),则P(x,y)∈B的概率是( )
A.
1
12
B.
17
24
C.
2
3
D.
5
6
难度:
|
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设函数f(x)=
1 (x≤
3
)
4-
x
2
(
3
<x<2)
0 (x≥2)
,则
∫
2010-1
f(x)dx的值为______.
题型:不详
难度:
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设
f(x)=
x
2
,x∈[0,1]
1
x
,x∈(1,e]
(其中e为自然对数的底数),则
∫
e0
f(x)dx
的值为( )
A.
4
3
B.
5
4
C.
6
5
D.
7
6
题型:青岛模拟
难度:
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∫
20
[1-
1-
(x-1)
2
]dx
=______.
题型:不详
难度:
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设a=
∫
π0
sinxdx
,则二项式
(a
x
-
1
x
)
4
的展开式的常数项是( )
A.24
B.-24
C.48
D.-48
题型:不详
难度:
|
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