∫20[1-1-(x-1)2]dx=______．

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∫20[1-1-(x-1)2]dx=______．

题型：不详难度：来源：
∫20
[1-


1-(x-1)2
]dx=______．
答案
先计算
∫20


1-(x-1)2
dx，表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方的半圆的面积
∴
∫20


1-(x-1)2
dx=
π
2

∫20
[1-


1-(x-1)2
]dx=
∫20
1dx-
∫20


1-(x-1)2
dx=x
|20
-
π
2
=2-
π
2

故答案为：2-
π
2
举一反三
设a=
∫π0
 sinxdx，则二项式(a


x
-
1


x
)4的展开式的常数项是（　　）
A．24B．-24C．48D．-48
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函数y=


2
sinx（0≤x≤π）与x轴围成的面积是______．
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∫20
(x2-
2
3
x)dx=______．
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求
∫2π0
cosxdx=______．
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某同学由于求不出积分
∫e1
lnxdx的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分
∫e1
lnxdx．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
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x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80