∫20[1-1-(x-1)2]dx=______.

∫20[1-1-(x-1)2]dx=______.

题型:不详难度:来源:
20
[1-


1-(x-1)2
]dx
=______.
答案
先计算
20


1-(x-1)2
dx
,表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆在x轴上方的半圆的面积
20


1-(x-1)2
dx
=
π
2

20
[1-


1-(x-1)2
]dx
=
20
1dx
-
20


1-(x-1)2
dx
=x
|20
-
π
2
=2-
π
2

故答案为:2-
π
2
举一反三
设a=
π0
 sinxdx
,则二项式(a


x
-
1


x
)4
的展开式的常数项是(  )
A.24B.-24C.48D.-48
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函数y=


2
sinx(0≤x≤π)与x轴围成的面积是______.
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20
(x2-
2
3
x)dx=
______.
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2π0
cosxdx
=______.
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某同学由于求不出积分
e1
lnxdx
的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分
e1
lnxdx
.他用计算机分别产生10个在[1,e]上的均匀随机数xi(1≤i≤10)和10个在[0,1]上的均匀随机数yi(1≤i≤10),其数据记录为如下表的前两行
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x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80