变速运动的物体的速度为v(t)=1-t2m/s(其中t为时间,单位:s),则它在前2s内所走过的路程为( )A.-23B.23C.-2D.2
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变速运动的物体的速度为v(t)=1-t2m/s(其中t为时间,单位:s),则它在前2s内所走过的路程为( )A.-23B.23C.-2D.2
题型:不详
难度:
来源:
变速运动的物体的速度为v(t)=1-t
2
m/s(其中t为时间,单位:s),则它在前2s内所走过的路程为( )
A.
-
2
3
B.
2
3
C.-2
D.2
答案
由物体的速度为v(t)=1-t
2
m/s,
可得t=1时,v=0.
0<t<1时,v>0.
1<t<2时,v<0.
由定积分的物理意义,
可知路程s=
∫
10
v(t)dt
-∫
21
v(t)dt
=
(t-
2
3
t
3
)
|
10
-(t-
2
3
t
3
)
|
21
=
(1-
2
3
)-(2-
16
3
-1+
2
3
)
=2.
故选D.
举一反三
不等式|x-1|≤1表示的平面区域与抛物线y
2
=4x组成的封闭区域的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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求曲线y=x
2
与y=x所围成图形的面积,其中正确的是( )
A.
S=
∫
10
(
x
2
-x)dx
B.
S=
∫
10
(x-
x
2
)dx
C.
S=
∫
10
(
y
2
-y)dy
D.
S=
∫
10
(y-
y
)dy
题型:不详
难度:
|
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∫
0
1
e
x
dx与∫
0
1
e
x
2
dx相比有关系式( )
A.∫
0
1
e
x
dx<∫
0
1
e
x
2
dx
B.∫
0
1
e
x
dx>∫
0
1
e
x
2
dx
C.(∫
0
1
e
x
dx)
2
=∫
0
1
e
x
2
dx
D.∫
0
1
e
x
dx=∫
0
1
e
x
2
dx
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=ln|x|(x≠0),函数g(x)=
1
f′(x)
+af′(x)
(x≠0)
(1)当x≠0时,求函数y=g(x)的表达式;
(2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求直线y=
2
3
x+
7
6
与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:y=x
3
-3x
2
,直线l:y=-2x
(1)求曲线C与直线l围成的区域的面积;
(2)求曲线y=x
3
-3x
2
(0≤x≤1)与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.
题型:不详
难度:
|
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