∫01exdx与∫01ex2dx相比有关系式(  )A.∫01exdx<∫01ex2dxB.∫01exdx>∫01ex2dxC.(∫01exdx)2=∫01ex

∫01exdx与∫01ex2dx相比有关系式(  )A.∫01exdx<∫01ex2dxB.∫01exdx>∫01ex2dxC.(∫01exdx)2=∫01ex

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01exdx与∫01ex2dx相比有关系式(  )
A.∫01exdx<∫01ex2dxB.∫01exdx>∫01ex2dx
C.(∫01exdx)2=∫01ex2dxD.∫01exdx=∫01ex2dx
答案
01exdx表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积,
01ex2dx表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex2在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积,
如图
∵当0<x<1时,exx>ex2,故有:∫01exdx>∫01ex2dx
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=ln|x|(x≠0),函数g(x)=
1
f′(x)
+af′(x)
(x≠0)
(1)当x≠0时,求函数y=g(x)的表达式;
(2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求直线y=
2
3
x+
7
6
与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积.
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已知曲线C:y=x3-3x2,直线l:y=-2x
(1)求曲线C与直线l围成的区域的面积;
(2)求曲线y=x3-3x2(0≤x≤1)与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.
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由曲线y2=x与直线y=-
1
2
x
所围成的封闭图形的面积是(  )
A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
5
12
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过抛物线y=x2上一动点P(t,t2)(0<t<1)作此抛物线的切线l,抛物线y=x2与直线x=0、x=1及切线l围成的图形的面积为S,则S的最小值为(  )
A.
1
12
B.
1
10
C.
1
6
D.
1
4
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已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.
(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;
(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
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