已知函数f（x）=x3-6x2+11x，其图象记为曲线C．（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-6x²+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

答案

解（1）∵函数f（x）=x³-6x²+11x，
∴f"（x）=3x²-12x+11，
f"（3）=2，又f（3）=6，
∴切线方程l为y-6=2（x-3），
即y=2x．
（2）曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），
∴

y=x3-6x2+11x y=2x

得B（0，0）
∴S=

∫

30

(x3-6x2+11x-2x)dx=(

1

4

x4-2x3+

9

2

x2)|

30

=

27

4