已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2

已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.
(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;
(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
答案
解(1)∵函数f(x)=x3-6x2+11x,
∴f"(x)=3x2-12x+11,
f"(3)=2,又f(3)=6,
∴切线方程l为y-6=2(x-3),
即y=2x.
(2)曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),





y=x3-6x2+11x
y=2x

得B(0,0)
S=
30
(x3-6x2+11x-2x)dx=(
1
4
x4-2x3+
9
2
x2)|
30
=
27
4
举一反三
在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为
1
12
.试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.
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由直线y=x,y=-x+1,及x轴围成平面图形的面积为(  )
A.
10
[(1-y)-y]dy
B.
1
2
0
[(-x+1)-x]dx
C.
1
2
0
[(1-y)-y]dy
D.
10
x-[(-x+1)]dx
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如图中阴影部分的面积是(  )
A.2


3
B.9-2


3
C.
32
3
D.
35
3
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设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f′(x)=2x+2.且方程f(x)=0有两个相等的实根.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的面积为abπ,若全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},
集合A={(x,y)|
x2
16
+
y2
9
≤1},B={(x,y)|3x+4y+12>0}
,则A∩(∁uB)所表示的图形的面积为(  )
A.6(π-1)B.9π+6C.3π-3D.3(π-2)
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