由曲线y2=x与直线y=-12x所围成的封闭图形的面积是（　　）A．23B．43C．2D．512

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由曲线y2=x与直线y=-12x所围成的封闭图形的面积是（　　）A．23B．43C．2D．512

题型：不详难度：来源：
由曲线y2=x与直线y=-
1
2
x所围成的封闭图形的面积是（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
5
12
答案
由





y2=x
y=-
1
2
x
，可得





x=0
y=0
或





x=4
y=-2

∴曲线y2=x与直线y=-
1
2
x所围成的封闭图形的面积为：
∫40
（-
1
2
x+


x
）dx
=（-
1
4
x2+
2
3
x
3
2
）
|40

=
4
3
．
故选B．
举一反三
过抛物线y=x2上一动点P（t，t2）（0＜t＜1）作此抛物线的切线l，抛物线y=x2与直线x=0、x=1及切线l围成的图形的面积为S，则S的最小值为（　　）
A．
1
12
B．
1
10
C．
1
6
D．
1
4
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已知函数f（x）=x3-6x2+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．
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在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为
1
12
．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．
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由直线y=x，y=-x+1，及x轴围成平面图形的面积为（　　）
A．
∫10
[（1-y）-y]dy		B．
∫
1
2
0
[（-x+1）-x]dx
C．
∫
1
2
0
[（1-y）-y]dy		D．
∫10
x-[（-x+1）]dx
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如图中阴影部分的面积是（　　）
A．2


3
B．9-2


3
C．
32
3
D．
35
3
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