已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.(1)求A的大小;(2)若,,求三角形ABC的面积.
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已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.(1)求A的大小;(2)若,,求三角形ABC的面积.
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难度:
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已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.
(1)求A的大小;(2)若
,
,求三角形ABC的面积.
答案
(1)
,(2)
.
解析
试题分析:(1)利用正弦定理边化角的功能,化
为
,结合
可得关于角A的余弦值,从而求出角A;(2)由条件
,
,结合余弦定理,求得
的值,再结合上题中求得的角A,利用
公式求得面积.要注意此小题中常考查
与
的关系:
.
试题解析:(1)∵
,由正弦定理可知
①,而在三角形中有:
②,由①、②可化简得:
,在三角形中
,故得
,又
,所以
.
(2)由余弦定理
,得
,即:
,∴
.故得:
.
举一反三
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
,且a + b = 5,
,则△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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题型:不详
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在△ABC中,若
,则△ABC的形状为( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
题型:不详
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在
中,角A,B,C的对边分别为
,且满足
(1)求角A的大小;
(2)若
,求
.
题型:不详
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在
中,角
的对边分别是
,已知
,则
( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
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