△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值。
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△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值。
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△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值。
答案
(1)
(2)
解析
(1)∵a=bcosC+csinB
∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①
在三角形ABC中,A=
-(B+C)
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②
由①和②得sinBsinC=cosBsinC
而C∈(0,
),∴sinC≠0,∴sinB=cosB
又B(0,
),∴B=
(2)△ABC的面积S=
acsinB=
ac
由已知及余弦定理得
4=a
2
+c
2
-2accosB ③
而a
2
+c
2
≥2ac ④
联立③和④得ac≤
,当且仅当a=c时等号成立.
因此△ABC面积的最大值为
举一反三
在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=
b且a>b,B= ( )
A.
B.
C.
D.
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=
c,当tan(A-B)取最大值时,角C的值为( )
A.
B.
C.
D.
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在锐角
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,若
,
且
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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锐角
中,角
所对的边长分别为
.若
A.
B.
C.
D.
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在
则
( )
A.
B.
C.
D.
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