设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=45,b=2.(1)当A=π6时,求a的值;(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
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设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=45,b=2.(1)当A=π6时,求a的值;(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
题型:不详
难度:
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设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=
4
5
,b=2.
(1)当A=
π
6
时,求a的值;
(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
答案
(1)∵
cosB=
4
5
,∴
sinB=
3
5
.…(2分)
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
,可得
a
sin
π
6
=
10
3
.…(4分)
∴
a=
5
3
.…(6分)
(2)∵△ABC的面积
S=
1
2
acsinB,sinB=
3
5
,
∴
3
10
ac=3,ac=10
.…(8分)
由余弦定理b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,…(9分)
得4=
a
2
+
c
2
-
8
5
ac=
a
2
+
c
2
-16
,即a
2
+c
2
=20.…(10分)
∴(a+c)
2
-2ac=20,(a+c)
2
=40,…(11分)
∴
a+c=2
10
.…(12分)
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足2acosB=bcosC+ccosB.
(I)求角B的大小;
(II)求函数
f(A)=2si
n
2
(A+
π
4
)-cos(2A+
π
6
)
的最大值及取得最大值时的A值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,C=2A,a+c=10,
cosA=
3
4
.
(Ⅰ)求
c
a
的值;
(Ⅱ)求b的值.
题型:不详
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|
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在△
ABC
中,角
A、B、C
所对的边分别为
a、b、c
。若
则cos
A
=
.
题型:不详
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|
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三角形ABC中,如果A=60º,C=45º,且a=
,则c=
。
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知a=5, c="10," A=30°, 则∠B=
。
题型:不详
难度:
|
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