在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足2acosB=bcosC+ccosB.(I)求角B的大小;(II)求函数f(A)=2sin2(A+π

在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足2acosB=bcosC+ccosB.(I)求角B的大小;(II)求函数f(A)=2sin2(A+π

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足2acosB=bcosC+ccosB.
(I)求角B的大小;
(II)求函数f(A)=2sin2(A+
π
4
)-cos(2A+
π
6
)
的最大值及取得最大值时的A值.
答案
(Ⅰ)∵2acosB=bcosC+ccosB,由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R得:
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC…2′
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,…4′
∴cosB=
1
2

∴B=
π
3
…6′
(Ⅱ)f(A)=2sin2(A+
π
4
)
-cos(2A+
π
6

=1-cos(2A+
π
2
)-cos(2A+
π
6

=1+sin2A-


3
2
cos2A+
1
2
sin2A
=1+
3
2
sin2A-


3
2
cos2A
=1+


3
sin(2A-
π
6
)…9′
∵在△ABC中,B=
π
3

∴0<A<
3

∴-
π
6
<2A-
π
6
6

∴当2A-
π
6
=
π
2
,即A=
π
3
时,f(A)取最大值.
∴f(A)max=1+


3
…12′
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,C=2A,a+c=10,cosA=
3
4

(Ⅰ)求
c
a
的值;
(Ⅱ)求b的值.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cos A=         .
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三角形ABC中,如果A=60º,C=45º,且a=,则c=        
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在△ABC中,已知a=5, c="10," A=30°, 则∠B=          
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中,,则_______,________。
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