如图所示,某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千
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如图所示,某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千
题型:不详
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如图所示,某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?
答案
由已知得CD=21,BC=31,BD=20,
在△BCD中,由余弦定理得 cos∠BDC=
2
1
2
+2
0
2
-3
1
2
2×21×20
=-
1
7
,
设∠ADC=α,则 cosα=
1
7
,sinα=
4
3
7
,
在△ACD中,由正弦定理得
AD
sin(
π
3
+α)
=
21
sin
π
3
,
AD=
42
3
sin(
π
3
+α)
42
3
(
3
2
×
1
7
+
1
2
×
4
3
7
)=15,
即所求的距离为15公里.
举一反三
一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东30°,此时船与灯塔的距离为______km.
题型:不详
难度:
|
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在300米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( )
A.200米
B.
400
3
3
米
C.200
3
米
D.
400
3
米
题型:不详
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某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是( )
A.15
3
km
B.30km
C.15km
D.15
2
km
题型:不详
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锐角△ABC中,
b
a
+
a
b
=6cosC
,则
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=______.
题型:不详
难度:
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设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,a=2bsinA.
(1)求B的大小;
(2)若
a=3
3
,c=5,求△ABC的面积S.
题型:不详
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