设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=33，c=5，求△ABC的面积S．

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设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a=3

，c=5，求△ABC的面积S．

答案

（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，∴sinB=

，
∵B为锐角，∴B=30°；
（2）∵a=3

，c=5，sinB=

，
∴S_△ABC=

acsinB=

．

举一反三

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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在△ABC中，若c=2bsinC，则∠B的度数为（　　）

A．30°或60°

B．45°或60°

C．60°或120°

D．30°或150°

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已知f(x)=2sin(2x+

)
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=

，a=2，求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是______
（1）△ABC一定是钝角三角形；
（2）△ABC被唯一确定；
（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；
（4）若b+c=8，则△ABC的面积为

．

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在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．(0，

]

C．(

，

]

D．[

，π)

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