已知f(x)=2sin(2x+π3)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求取最大值时x的取值集合;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边

已知f(x)=2sin(2x+π3)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求取最大值时x的取值集合;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边

题型:不详难度:来源:
已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求取最大值时x的取值集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若f(C)=1,c=


2
,a=2,求△ABC的面积.
答案
(1)∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为T=
2
=π,
f(x)的最大值是2,此时2x+
π
3
=2kπ+
π
3
,即x=kπ+
π
12

此时x的取值集合为{x|x=kπ+
π
12
(k∈Z)};
(2)由f(C)=2sin(2C+
π
3
)=1得sin(2C+
π
3
)=
1
2

由于C是△ABC的内角,所以2C+
π
3
=
6
,故C=
π
4

由正弦定理得
c
sinC
=
a
sinA
,得到sinA=
asinC
c
=1,
∴A=
π
2

∴△ABC是直角三角形,
∴b=


a2+c2
=


2

∴S△ABC=
1
2
bc=
1
2
×


2
×


2
=1.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则下列结论正确的是______
(1)△ABC一定是钝角三角形;
(2)△ABC被唯一确定;
(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3;
(4)若b+c=8,则△ABC的面积为
15


3
2
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在△ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是(  )
A.(0,
π
6
]
B.(0,
π
6
]
C.(
π
6
π
2
]
D.[
π
6
,π)
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在三角形ABC中,其三边分别为AB=c,AC=b,BC=a
(1)若c=5,求acosB+bcosA的值;
(2)若sinA=sinCcosB,判断三角形ABC形状ABC.
(3)若三角形ABC是直角三角形,sinA=ksinCcosB,求k的取值范围.
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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c且a=2,sinB=
4
5

(1)若b=4,求sinA的值;
(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.
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在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知csinA=-acosC
(1)求角C的大小;
(2)满足


3
sinA-cos(B+
4
)=2
的△ABC是否存在?若存在,求角A的大小.
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