在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=π3，则该三角形面积的最大值是______．

题型：商丘三模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=

π

3

，则该三角形面积的最大值是______．

答案

∵a=4，A=

π

3

，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，当且仅当 b=c时，等号成立．
∴三角形面积为

1

2

bc sinA≤8sin

π

3

=4

3

，
故该三角形面积的最大值是 4

3

．