在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2 =a2 -ac+c2 ，C-A=90°，则cosAcosC=（　　）A．14B．-14C．24D．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且

b

2

=

a

2

-ac+

c

2

，C-A=90°，则cosAcosC=（　　）

A． 1 4

B．- 1 4

C． 2 4

D．- 2 4

答案

∵在△ABC中，

b

2

=

a

2

-ac+

c

2

∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

结合B∈（0°，180°），得B=60°
∵C-A=90°，C+A=180°-B=120°
∴C=105°，A=15°，
得cosA=cos（45°-30°）=

6 + 2

4

，cosC=cos（45°++60°）=

2 - 6

4

∴cosAcosC=

6 + 2

4

•

2 - 6

4

=-

1

4

故选：B