在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且b2 =a2 -ac+c2 ,C-A=90°,则cosAcosC=(  )A.14B.-14C.24D.

在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且b2 =a2 -ac+c2 ,C-A=90°,则cosAcosC=(  )A.14B.-14C.24D.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且
b
=
a
-ac+
c
,C-A=90°,则cosAcosC
=(  )
A.
1
4
B.-
1
4
C.


2
4
D.-


2
4
答案
∵在△ABC中,
b
=
a
-ac+
c

∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2

结合B∈(0°,180°),得B=60°
∵C-A=90°,C+A=180°-B=120°
∴C=105°,A=15°,
得cosA=cos(45°-30°)=


6
+


2
4
,cosC=cos(45°++60°)=


2
-


6
4

∴cosAcosC=


6
+


2
4


2
-


6
4
=-
1
4

故选:B
举一反三
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=
π
3
,a=1,c=2b,则b=______.
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在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,已知△ABC的面积S=


3
,a=2


3
,b=2,求第三边c的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,有a:(a+b):(b+c)=7:10:8,求cosA=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC的三边长分别为7,5,3,则△ABC的最大内角的大小为(  )
A.150°B.120°C.60°D.75°
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC的周长为6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列.
(1)求角B及边b的最大值.
(2)设△ABC的面积为s,求s+
1


BA


BC
的最大值.
题型:江西模拟难度:| 查看答案
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