在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2-b2)tanB=3ac，则角B的大小为______．

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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2-b2)tanB=3ac，则角B的大小为______．

题型：静安区一模难度：来源：
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2-b2)tanB=


3
ac，则角B的大小为______．
答案
∵在△ABC中，a2+c2-b2=2accosB，
∴（a2+c2-b2）tanB=2accosB×tanB=2acsinB，
∵（a2+c2-b2）tanB=


3
ac，
∴2acsinB=


3
ac，
∴sinB=


3
2
．又0＜B＜π，
∴B=
π
3
或
2π
3
．
故答案为：
π
3
或
2π
3
．
举一反三
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为
3
2
，
（I）求ac的值；        
（II）求b的值．
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在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且
b2 
=
a2 
-ac+
c2 
，C-A=90°，则cosAcosC=（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．


2
4
D．-


2
4
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△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=
π
3
，a=1，c=2b，则b=______．
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在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=


3
，a=2


3
，b=2，求第三边c的大小．
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在△ABC中，有a：（a+b）：（b+c）=7：10：8，求cosA=______．
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