在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.如果a,b,c成等差数列,角B=30°,△ABC的面积为32,(I)求ac的值; (II)求b的
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.如果a,b,c成等差数列,角B=30°,△ABC的面积为32,(I)求ac的值; (II)求b的
题型:不详
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.如果a,b,c成等差数列,角B=30°,△ABC的面积为
3
2
,
(I)求ac的值;
(II)求b的值.
答案
(I)∵△ABC的面积为
3
2
,∠B=30°,
∴由S
△ABC
=
1
2
acsinB=
1
2
acsin30°=
1
4
ac=
3
2
,
∴ac=6;
(II)∵a,b、c成等差数列,
∴2b=a+c,得a
2
+c
2
=4b
2
-2ac
∵ac=6,∴a
2
+c
2
=4b
2
-12.
由余弦定理,得cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
b
2
-4
4
=
3
2
,解得b
2
=4+2
3
.
又b为边长,开方得b=1+
3
.
举一反三
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且
b
2
=
a
2
-ac+
c
2
,C-A=90°,则cosAcosC
=( )
A.
1
4
B.-
1
4
C.
2
4
D.-
2
4
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
A=
π
3
,a=1,c=2b,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,已知△ABC的面积S=
3
,a=
2
3
,b=2,求第三边c的大小.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,有a:(a+b):(b+c)=7:10:8,求cosA=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三边长分别为7,5,3,则△ABC的最大内角的大小为( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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