下列四个命题中，真命题的序号为______．①y=x+1x的最小值为2；②一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的

题型：不详难度：来源：

下列四个命题中，真命题的序号为______．
①y=x+

的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x³+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．

答案

①，∵当x＞0时，y=x+

≥2，当x＜0时，y=x+

≤-2，故①错误；
②，由题意可得，s′（3）=（-1+2t）|_t=3=5，
故物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故②正确；
③，∵y=x³+x，
∴y′=3x²+1＞0，
∴函数y=x³+x在（-∞，+∞）上单调递增，故③正确；
对于④，∵f（x）=sinα-cosx，
∴f′（α）=sinα，故④错误．
故答案为：②③．

举一反三

已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立．则函数y=f（x）以4为周期．其中真命题有______．

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给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，所有真命题的序号为______．

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写出命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断它们的真假．

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下列说法中错误的是（　　）

A．经过两条平行直线，有且只有一个平面

B．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点

C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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