给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条
题型：不详难度：来源：
给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，所有真命题的序号为______． |
答案
由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故（1）正确；
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故（2）错误；
根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即（3）正确；
根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故（4）正确
故真命题有（1）、（3）、（4）三个
故答案为：（1）、（3）、（4） |
举一反三
| 写出命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断它们的真假． |
下列说法中错误的是（ ）| A．经过两条平行直线，有且只有一个平面 | | B．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 | | C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 | | D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 |
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已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（ ） |
下列结论不正确的是（ ）| A．若f（x）=3，则f′（x）=0 | | B．若f（x）=sinx+cosx，则f′（x）=cosx+sinx | | C．若f（x）=3x+1，则f′（1）=3 | | D．若f(x)=-+x，则f′(x)=-+1 |
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对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上） |
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